數(shù)列的各項都是正數(shù),前項和為,且對任意,都有.
(1)求證:; (2)求數(shù)列的通項公式。
(1)當時, ;
當時, ① ②兩式相減。
(2)。
解析試題分析:(1)當時, 因為,所以 1分
當時, ① ②
①-②得, 3分
因為 所以,
即 因為適合上式 所以 6分
(2)由(I)知 ③ 當時, ④
③-④得-, 8分
因為 ,所以 10分
所以數(shù)列是等差數(shù)列,首項為1,公差為1,可得 12分
考點:等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識,數(shù)列的前n項和。
點評:中檔題,本題重點考查數(shù)列中的關(guān)系。研究方法是:討論n=1的情況,當時 ,一個研究兩式的和差等,發(fā)現(xiàn)關(guān)系,即常說的“兩步一驗”,驗證n=1時,適合與否,易于忽視。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點,其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.
(1)求的解析式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),點都在直線上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若設(shè)求數(shù)列前項和.
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已知正項數(shù)列在拋物線上;數(shù)列中,點在過點(0,1),以為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,請說明理由;
(3)對任意正整數(shù),不等式恒成立,求正數(shù)的取值范圍。
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如圖所示,流程圖給出了無窮等差整數(shù)列,時,輸出的時,輸出的(其中d為公差)
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)是否存在最小的正數(shù)m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由。
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在數(shù)列{}中,,且,
(1)求的值;
(2)猜測數(shù)列{}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
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設(shè)各項均為正實數(shù)的數(shù)列的前項和為,且滿足().
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項公式為(),若,,()成等差數(shù)列,求和的值;
(Ⅲ)證明:存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其三邊長為數(shù)列中的三項,,.
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