Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，△ABC的面積為

3

4

，又tanA+tanB=-

3

（1-tanAtanB），則ab的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：運(yùn)用兩角和的正切公式和內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得到tanC=

3

，再由三角形的面積公式，即可得到ab的值．

解答： 解：∵tanA+tanB=-

3

（1-tanAtanB），
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3

，
∵A+B=π-C，∴tan（π-C）=-

3

，即tanC=

3

，
∵C=

π

3

，△ABC的面積為

3

4

，
∴

1

2

absinC=

1

2

absin

π

3

=

3

4

，即ab=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的公式的運(yùn)用，考查兩角和的正切公式及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．