8.若f(x)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=1,f(2013)的值是2013.

分析 利用兩個(gè)不等式,得到f(x+6)≥f(x)+6,且f(x+6)≤f(x)+6,通過(guò)兩邊夾的性質(zhì)得到得到f(x+6)=f(x)+6利用遞推式求出值.

解答 解:∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,f(1)=1,
∴f(x+3)=f(x+1+2)≥f(x+1)+2,
即f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3,
即f(x+1)≤f(x)+1,
∴f(3)≤f(2)+1≤f(1)+2≤3,
又∵f(x+2)≥f(x)+2,
∴f(3)≥f(1)+2≥3,
∴f(3)=3
由f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2可得:
f(x+6)≥f(x)+6,
f(x+6)≤f(x)+6,
∴f(x+6)=f(x)+6,
∴f(2013)=335×6+f(3)=2013
故答案為:2013

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過(guò)不等式的性質(zhì):兩邊夾,由不等式得到等式、考查函數(shù)遞推公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是得到f(x+6)=f(x)+6.

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