已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
⑴；⑵；⑶

試題分析：⑴求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，根據(jù)駐點(diǎn)函數(shù)值為0，得到的方程，進(jìn)一步得到函數(shù)解析式.
⑵通過求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)及駐點(diǎn)的唯一性，得到函數(shù)的最值，使
⑶構(gòu)造函數(shù)，即，．
利用導(dǎo)數(shù)法，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得增區(qū)間，減區(qū)間．
從而要使方程有兩個相異實(shí)根，須有，得解.
試題解析：⑴
依題意得，所以，從而  2分
⑵
令，得或（舍去），所以      6分
⑶設(shè)，
即，．                          7分
又，令，得；令，得．
所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．
要使方程有兩個相異實(shí)根，則有
，解得
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，對于任意和，有不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，(其中)，設(shè).
（Ⅰ）當(dāng)時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，若存在，使成立，試求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）的定義域為，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：
①對于任意的正數(shù)，存在正數(shù)，使得對于任意的，都有．
②當(dāng)時，函數(shù)存在最小值；
③若時，則一定存在極值點(diǎn)；
④若時，方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)有唯一解．
其中正確命題的序號是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.

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