已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值時(shí)的x的值．
【答案】分析：（I）將函數(shù)表達(dá)式展開，并用二倍角的三角函數(shù)公式降次，結(jié)合輔助角公式化簡合并，得f（x）=．由此即可得出的值；
（II）根據(jù)自變量x在區(qū)間上取值，得的范圍為[，]，所以當(dāng)=π時(shí)函數(shù)取到最小值-1，由此不難得到y(tǒng)=f（x）取得最小值時(shí)的x的值．
解答：解：（I）
==
==．
∴==．                    …（7分）
（Ⅱ）∵，∴．
由此可得，cosπ≤≤cos，即∈[-1，]
∴當(dāng) ，函數(shù)y=f（x）有最小值是-1．
即函數(shù)y=f（x）有最小值是-1，相應(yīng)的x值．          …（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡，并求函數(shù)取最小值時(shí)的自變量x值，著重考查了三角恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省石家莊市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù)

   （1）試求的值域；

   （2）設(shè)，若對恒有 成立，試求實(shí)數(shù)的取值氛圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)，（1）求的定義域；

（2）設(shè)是第四象限的角，且，求的值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省高三第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12′）已知函數(shù)，

（1）求的解析式；

（2）判斷的奇偶性。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案