【題目】在平面直角坐標系中，已知點和直線：，圓C與直線相切，并且圓心C關于點的對稱點在圓C上，直線與軸相交于點．

（Ⅰ）求圓心C的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點且與直線不垂直的直線與圓心C的軌跡E相交于點A、B，求面積的取值范圍．

【答案】（1）（2）面積的取值范圍為

【解析】試題分析：（Ⅰ）據(jù)題意，利用點到直線的距離公式，可求得關于圓心坐標的方程即為圓心的軌跡方程；（Ⅱ）設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用韋達定理與弦長公式，可得的面積，關于的關系式，再利用函數(shù)的單調性可得面積的取值范圍．

試題解析：解：（Ⅰ）設圓心，則圓心到點F的距離等于它到直線距離的一半

化簡得，圓心的軌跡方程為

（Ⅱ）設直線的方程為

由

，設 ，，則，

的面積

設，則，設

，單調遞增，

所以，面積的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ ，g（x）= sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標；
（2）若函數(shù)φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），將函數(shù)φ（x）圖象上的點縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的4倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)h（x），求h（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，一條寬為1km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現(xiàn)要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km．

（1）已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜，但舊電纜需要改造，改造費用是0.5萬元/km．現(xiàn)決定利用此段舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值；

（2）如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費用y (萬元)的解析式，并求y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等．

為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

年齡

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展

共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計

支持

不支持

合計

（Ⅱ）若對年齡在，的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：x＞0，x+ ＞a；命題q：x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q為假命題，p∧q為假命題，則求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，兩坐標系單位長度相同．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線上到直線的距離為的點的個數(shù)為，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負.

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