Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣ ，g（x）= sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)φ（x）= ﹣f（x）﹣g（x），將函數(shù)φ（x）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)h（x），求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：f（x）=g（x），即 ，

∴ ，即 ．

∴ ，

∴ ，∴ 或 ，k∈Z，

∴ 或x= ，k∈Z，

即函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 或x= ，k∈Z．

（2）解：由題意， ，

將函數(shù)φ（x）圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到函數(shù) ，

再將所得函數(shù)圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖象，即 ．

令 ，即 ，

函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

【解析】（1）由函數(shù)f（x）=g（x），利用三角恒等變換求得 ，即 ，由此求得函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值．（2）由題意， ，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案．