【題目】如圖，已知 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），設(shè)Z是直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求使 取最小值時(shí)的 ；
（2）對(duì)（1）中求出的點(diǎn)Z，求cos∠AZB的值．

【答案】
（1）∵Z是直線OP上的一點(diǎn)，

∴ ∥ ，

設(shè)實(shí)數(shù)t，使 =t ，

∴ =t（2，1）=（2t，t），

則 = ﹣ =（1，7）﹣（2t，t）=（1﹣2t，7﹣t），

= ﹣ =（5，1）﹣（2t，t）=（5﹣2t，1﹣t）．

∴ =（1﹣2t）（5﹣2t）+（7﹣t）（1﹣t）

=5t2﹣20t+12=5（t﹣2）2﹣8．

當(dāng)t=2時(shí)， 有最小值﹣8，

此時(shí) =（2t，t）=（4，2）


（2）當(dāng)t=2時(shí)， =（1﹣2t，7﹣t）=（﹣3，5），| |= ，

=（5﹣2t，1﹣t）=（1，﹣1），| |= ．

故cos∠AZB═ =

=﹣ =﹣


【解析】（1）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，求得向量ZA，ZB的坐標(biāo)，由數(shù)量積的標(biāo)準(zhǔn)表示，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，可得最小值，及向量OZ；（2）求得t=2的向量ZA，ZB，以及模的大小，由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究心理健康與是否是留守兒童的關(guān)系，某小學(xué)在本校四年級(jí)學(xué)生中抽取了一個(gè)110人的樣本，其中留守兒童有40人，非留守兒童有70人，對(duì)他們進(jìn)行了心理測(cè)試，并繪制了如圖的等高條形圖，試問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為心理健康與是否是留守兒童有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2= （n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t．市場(chǎng)價(jià)格x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位：萬(wàn)件)之間近似滿足關(guān)系式：，其中k．b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件；若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件．

(1)試確定k．b的值；

(2)市場(chǎng)需求量q(單位：萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：．P = q時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一解三角形的題目因紙張破損，有一條件不清，具體如下：在△ABC中，已知a= ，2cos2 =（ ﹣1）cosB，c= ， 求角A，若該題的答案是A=60°，請(qǐng)將條件補(bǔ)充完整．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)＝5，且滿足：

①任意n∈N*，f(n) Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．

（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；

（2）求f(n)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=3，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+2（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.{x|x＞0}
B.{x|x＜0}
C.{x|x＜﹣1或x＞1}
D.{x|x＜﹣1或0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心（a，b）（a＜0，b＜0）在直線y=2x+1上的圓，若其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長(zhǎng)為 ，則圓的方程為（ ）
A.（x+2）2+（y+3）2=9
B.（x+3）2+（y+5）2=25
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有5張編號(hào)依次為1，2，3，4，5的卡片，這5張卡片除號(hào)碼外完全相同，現(xiàn)進(jìn)行有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一張卡片．
（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；
（2）求條件“取出卡片的號(hào)碼之和不小于7或小于5”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，如圖是f′（x）的大致圖象，若f（x）的極大值與極小值的和等于 ，則f（0）的值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

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