在△ABC中，a=3，b=2
，∠B=2∠A，則c=
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡將a與b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosA的值代入即可求出c的值．
解答：
解：∵∠B=2∠A，
∴sinB=sin2A=2sinAcosA，
利用正弦定理化簡得：b=2acosA，
把a(bǔ)=3，b=2
代入得：2
=6cosA，即cosA=
，
由余弦定理得：a
2=b
2+c
2-2bccosA，即9=24+c
2-8c，
解得：c=5或c=3，
當(dāng)c=3時(shí)，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，
∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，
而3
2+3
2≠（2
）
2，矛盾，舍去；
則c=5．
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
，
滿足
=（1，
），
•（
-
）=-3，則向量
在
上的投影為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列結(jié)論中：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+
≥2；
②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-
的最大值為
；
③a
2＞b
2，ab＞0⇒
＜；
④不等式x+
＞2的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
正確的序號(hào)有
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，若關(guān)于x的不等式f（x
2-ax+b）＜1的解集為{x|-3＜x＜2}，則a+b=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
自單位圓外任意一點(diǎn)P引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，那么
•
的最小值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，則h（x）在[0，2]上的值域?yàn)?div id="5palrdr" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，則|z-2-2i|最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（
-，2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)x=
-時(shí)，函數(shù)y=f′（x）有極大值；
（4）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值．
則上述判斷中不正確的是
．
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