Question

下列結(jié)論中：
①當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+

1

lgx

≥2；
②當(dāng)0＜x≤2時，x-

1

x

的最大值為

3

2

；
③a²＞b²，ab＞0⇒

1

a

＜

1

b

；
④不等式x+

2

x+1

＞2的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
正確的序號有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：當(dāng)0＜x＜1時可得lgx+

1

lgx

≤-2，①錯誤；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷②的正誤；舉反例可判斷③錯誤；化為整式不等式后利用穿根法可判斷④的正誤．

解答： 解：當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，則lgx+

1

lgx

≤-2

lgx• 1 lgx

=-2，故①錯誤；
當(dāng)0＜x≤2時，x-

1

x

在（0，2]上單調(diào)遞增，∴x=2時x-

1

x

取得最大值為2-

1

2

=

3

2

，故②正確；
取a=-2，b=-1，滿足a²＞b²，ab＞0，但

1

a

=-

1

2

＞-1=

1

b

，故③錯誤；
x+

2

x+1

＞2可化為

x(x-1)

x+1

＞0，即x（x-1）（x+1）＞0，
由“穿根法”可得不等式的解集為（-1，0）∪（1，+∞）．故④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評：該題考查基本不等式、不等式的解法等知識，該類題目主要體現(xiàn)了“小、巧、活”的特點(diǎn)，熟記相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．