Question

9．如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm）．

（1）求該幾何體的面積S
（2）求該幾何體的體積V．

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖可知：幾何體為下面是棱長為2cm的正方體，上面是正四棱錐的組合體，
（1）求出各個面的面積，相加可得該幾何體的表面積S
（2）求出正方體和棱錐的體積，相加可得該幾何體的體積V．

解答 解：（1）根據(jù)三視圖可知：
幾何體為下面是棱長為2cm的正方體，上面是正四棱錐的組合體…（2分）
正四棱錐的底面為棱長為2cm的正方形，椎體的高為1cm，椎體的斜高為$\sqrt{2}cm$…（4分）
所以幾何體的表面積為${S_{表面積}}=5×2×2+\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}×4$=20+4$\sqrt{2}$cm²…（6分）
即表面積S=20+4$\sqrt{2}$cm²…（7分）
（2）正方體體積${V_{正方體}}={2^3}=8（c{m^3}）$…（9分）
四棱錐體積${V_{四棱錐}}=\frac{1}{3}S•h=\frac{1}{3}•（{2^2}）•1=\frac{4}{3}（c{m^3}）$…（11分）
幾何體的體積$V={V_{正方體}}+V{\;}_{四棱錐}=\frac{28}{3}（c{m^3}）$…（12分）

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．