已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域區(qū)間也為A，則稱A為的保值區(qū)間.

（Ⅰ）求函數(shù)形如的保值區(qū)間；

（Ⅱ）函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）或.（Ⅱ）不存在

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為時值域為。所以要使為保值區(qū)間，則。根據(jù)保值區(qū)間的定義可得，解方程即可得。（Ⅱ）將去絕對值改寫為分段函數(shù)，討論其單調(diào)性。同時討論與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系。根據(jù)保值區(qū)間的定義列方程計算。

試題解析：解（Ⅰ），又在是增函數(shù)，. . .

函數(shù)形如的保值區(qū)間有或.      2分

（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)a，b使得函數(shù)，有形如的保值區(qū)間，則.              4分

當(dāng)實數(shù) 時，在上為減函數(shù)，故，

即   =b與＜b矛盾.

故此情況不存在滿足條件的實數(shù)a，b.       5分

（2）當(dāng)實數(shù)時，在為增函數(shù)，故 

即得方程在上有兩個不等的實根，而，

即無實根.

故此情況不存在滿足條件的實數(shù)a，b.       6分

（3）當(dāng)，，，而，.

故此情況不存在滿足條件的實數(shù)a，b.                 7分

綜上所述，不存在實數(shù)使得函數(shù)，有形如的保值區(qū)間.   8分

考點：對新概念的理解和運用，考查對所學(xué)知識的綜合運用及分析能力和解決問題的能力。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a，b∈R)，在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝0．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若對于區(qū)間[－2，2]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實數(shù)c的最小值；

(Ⅲ)若過點M(2，m)(m≠2)，可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

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（1）求，的值；

（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

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