Question

已知A、B、C是橢圓

x2

9

+

y2

5

=1上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若右焦點(diǎn)F是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值是（　�。�

• A、9
• B、7
• C、5
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再由已知向量式知F為三角形ABC的重心，由重心坐標(biāo)公式得A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，最后利用橢圓焦半徑公式計(jì)算角半徑的和即可．

解答： 解：橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的右焦點(diǎn)為F坐標(biāo)為（2，0），離心率e=

2

3

，長(zhǎng)半軸a=3
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵F為三角形ABC的重心，由重心坐標(biāo)公式得x₁+x₂+x₃=6
由橢圓的第二定義得|FA|+|FB|+|FC|=a-ex₁+a-ex₂+a-ex₃=3a-e（x₁+x₂+x₃）=3×3-

2

3

×6=5
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，重心坐標(biāo)公式及其向量表示，橢圓第二定義及其焦半徑公式的應(yīng)用．