Question

甲、乙、丙三人同時向某一敵機射擊，已知他們擊中敵機的概率分別為a、b、c，且至少有兩人擊中敵機，敵機才會墜毀，則敵機墜毀的概率是（ ）
A．a+b+c
B．ab+bc+ca+abc
C．.ab+bc+ca-2abc
D．.1-（1-a）（1-b）（1-c）

Answer 1

【答案】分析：人擊中目標與否相互獨立，設甲、乙、丙三人擊中目標分別為事件A、B、C，則 P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c，
敵機墜毀的概率是P=P（ ）+P（）+P（）+P（A•B•C）．
解答：解：由題意知本題每人擊中目標與否相互獨立，是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
設甲、乙、丙三人擊中目標分別為事件A、B、C，則敵機墜毀的概率是
P=P（ ）+P（）+P（）+P（A•B•C）
=ab（1-c）+ac（1-b）+bc（1-a）+abc
=ab+bc+ca-2abc．
故選C．
點評：本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，互斥事件的概率，是一個中檔題，解題的關鍵是讀懂題意，能夠把實際問題轉化為數(shù)學問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．