Question

甲、乙、丙三人同時(shí)向某一敵機(jī)射擊，已知他們擊中敵機(jī)的概率分別為a、b、c，且至少有兩人擊中敵機(jī)，敵機(jī)才會(huì)墜毀，則敵機(jī)墜毀的概率是

1. A.
   a+b+c
2. B.
   ab+bc+ca+abc
3. C.
   .ab+bc+ca-2abc
4. D.
   .1-（1-a）（1-b）（1-c）

Answer 1

C
分析：人擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，設(shè)甲、乙、丙三人擊中目標(biāo)分別為事件A、B、C，則 P（A）=a，P（B）=b，P（C）=c，
敵機(jī)墜毀的概率是P=P（ ）+P（）+P（）+P（A•B•C）．
解答：由題意知本題每人擊中目標(biāo)與否相互獨(dú)立，是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
設(shè)甲、乙、丙三人擊中目標(biāo)分別為事件A、B、C，則敵機(jī)墜毀的概率是
P=P（ ）+P（）+P（）+P（A•B•C）
=ab（1-c）+ac（1-b）+bc（1-a）+abc
=ab+bc+ca-2abc．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，互斥事件的概率，是一個(gè)中檔題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．