Question

（2013•大興區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=

3

5

，B=

π

4

，b=

2

（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sinC及△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA的值，再由正弦定理求得a的值．
（Ⅱ）在△ABC中，根據(jù)sinC=sin（A+B），利用兩角和的正弦公式運(yùn)算求得sinC的值．再根據(jù)△ABC的面積為
s=

1

2

absinC，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="jg6ytfw" class="MathJye">cosA=

3

5

，A是△ABC內(nèi)角，所以sinA=

4

5

，
由正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

知

a

4 5

=

2

sin π 4

，解得a=

8

5

．
（Ⅱ）在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=

7 2

10

，
△ABC的面積為：s=

1

2

absinC=

1

2

×

8

5

×

2

×

7 2

10

=

28

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．