已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin),且x∈[0,],

(1)求a·b;       (2)求 |a+b|;

(3)求函數(shù)f(x)=a·b-|a+b|的最小值及此時的x值.

 

【答案】

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算以及向量與三角函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合求解最值的綜合運用。

(1)第一問直接利用數(shù)量積公式求解,結(jié)合三角函數(shù)中兩角和差的公式得到結(jié)論。

(2)結(jié)合二倍角公式表示模的平方就是向量的平方得到。

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,然后變形為形如二次函數(shù)的函數(shù),得到函數(shù)的最值

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-cosα,1+sinα)
b
=(2sin2
α
2
,sinα)

(Ⅰ)若|
a
+
b
|=
3
,求sin2α的值;
(Ⅱ)設(shè)
c
=(cosα,2)
,求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
,
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函數(shù)f(x)=
a
b
(λ為常數(shù))的最小正周期為π.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(
π
4
,0)
,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,
12
]
上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos
θ
2
,sin
θ
2
)
,
b
=(2,1)
,且
a
b

(1)求tanθ的值;
(2 )求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
),  sin(ωx-
π
4
)),  
b
=(sin(
2
3
π-ωx), sin(ωx+
π
4
))
(其中ω>0).若函數(shù)f(x)=2
a
b
-1
的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)在[-
π
12
,  
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b=
(cos2θ-1,sin2θ),
c
=(cos2θ,sin2θ-
3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求證:
a
b
;
(2)設(shè)f(θ)=
a
c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.

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