以點(diǎn)A(4,-3)為直角頂點(diǎn)的Rt△OAB中,|AB|=2|OA|且點(diǎn)B縱坐標(biāo)大于0.
(1)求向量
.
AB
的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.
分析:(1)設(shè)出
.
AB
=(μ,u),利用垂直和|AB|=2|OA|,B縱坐標(biāo)大于0,求得μ,u.
(2)先求圓心和半徑,再求對(duì)稱圓心坐標(biāo),可得對(duì)稱圓的方程.
解答:解:(1)設(shè)
.
AB
=(μ,u),則由
.
|AB
|=2
.
OA
.
AB
.
OA
=0
μ=6
υ=8
μ=-6
υ=-8

.
OB
=
.
OA
+
.
AB
=(μ+4,u-3),且u-3>0
∴u=8
.
AB
=(6,8).
(2)圓x2-6x+y2+2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y+1)2=10
∴圓心為(3,-1),半徑為
10

由(1)知B(10,5),直線OB的方程為y=
1
2
x
設(shè)(3,-1)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y)則
x+3
2
-2
y-1
2
=0
y+1
x-3
=-2

x=1
y=3

∴所求圓方程為(x-1)2+(y-3)2=10.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積,垂直的條件,點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,是中檔題,近年高考熱點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.
(Ⅰ)求
AB
的坐標(biāo);
(Ⅱ)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),若|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
(1)求向量
AB
的坐標(biāo);
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以點(diǎn)A(4,-3)為直角頂點(diǎn)的Rt△OAB中,|AB|=2|OA|且點(diǎn)B縱坐標(biāo)大于0.
(1)求向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年《新高考全案》高考總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)卷09:直線與圓的方程(解析版) 題型:解答題

以點(diǎn)A(4,-3)為直角頂點(diǎn)的Rt△OAB中,|AB|=2|OA|且點(diǎn)B縱坐標(biāo)大于0.
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案