以點(diǎn)A（4，-3）為直角頂點(diǎn)的Rt△OAB中，|AB|=2|OA|且點(diǎn)B縱坐標(biāo)大于0．
（1）求向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)；
（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程．

解：（1）設(shè)=（μ，u），則由得或
由=+=（μ+4，u-3），且u-3＞0
∴u=8=（6，8）．
（2）圓x2-6x+y2+2y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-3）2+（y+1）2=10
∴圓心為（3，-1），半徑為
由（1）知B（10，5），直線OB的方程為y=x
設(shè)（3，-1）關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為（x，y）則
∴
∴所求圓方程為（x-1）2+（y-3）2=10．
分析：（1）設(shè)出=（μ，u），利用垂直和|AB|=2|OA|，B縱坐標(biāo)大于0，求得μ，u．
（2）先求圓心和半徑，再求對(duì)稱圓心坐標(biāo)，可得對(duì)稱圓的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，垂直的條件，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，近年高考熱點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以點(diǎn)A（4，-3）為直角頂點(diǎn)的Rt△OAB中，|AB|=2|OA|且點(diǎn)B縱坐標(biāo)大于0．
（1）求向量
.
AB
的坐標(biāo)；
（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0．
（Ⅰ）求
AB
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，若|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
（1）求向量
AB
的坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年《新高考全案》高考總復(fù)習(xí)單元檢測(cè)卷09：直線與圓的方程（解析版） 題型：解答題

以點(diǎn)A（4，-3）為直角頂點(diǎn)的Rt△OAB中，|AB|=2|OA|且點(diǎn)B縱坐標(biāo)大于0．
（1）求向量的坐標(biāo)；
（2）求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程．

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