Question

設一次試驗成功的概率為P，進行100次獨立重復試驗，則成功次數ξ的方差的最大值為

25

．

Answer 1

分析：根據獨立重復試驗的方差公式，可以表示出方差，因為要求成功次數的方差的值最大時對應的概率，所以需要求出方差取得最大值時概率的值，利用均值不等式來求最值，得到結果．

解答：解：由獨立重復試驗的方差公式可以得到
Dξ=npq≤n（

p+q

2

）²=

n

4

，
等號在p=q=

1

2

時成立，
∴Dξ=100×

1

2

×

1

2

=25，
故答案為：25．

點評：本題是一個綜合題，考查獨立重復試驗的方差公式，基本不等式在求最值中的應用，獨立重復試驗不好判斷，它是指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗．