Question

設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=

 

時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式，可以表示出方差，因?yàn)橐�求成功次�?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，所以需要求出方差取得最大值時(shí)概率的值，利用均值不等式來(lái)求最值，得到結(jié)果．

解答：解：由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到
Dξ=npq≤n（

p+q

2

）²=

n

4

，
等號(hào)在p=q=

1

2

時(shí)成立，
∴Dξ=100×

1

2

×

1

2

=25，σξ=

25

=5．
故答案為：

1

2

；5

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合題，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式，方差和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)不好判斷，它是指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)．