若函數(shù)f（x）=(mx2+4x+m+2)-
34
+（x2-mx+1）0的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：根據(jù)函數(shù)有意義的條件可知，函數(shù)的定義域?yàn)?R即mx2+4x+m+2＞0，x2-mx+1≠0恒成立．構(gòu)造函數(shù)
g（x）=mx2+4x+m+2，①h（x）=x2-mx+1，②．對(duì)于函數(shù)①，根據(jù)函數(shù)恒成立可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切x∈R有g(shù)（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
m＞0
△1=42-4m(m+2)＜0

對(duì)于函數(shù)②只要求△=（-m）2-4＜0即可解不等式組可求
解答：解：設(shè)g（x）=mx2+4x+m+2，①
h（x）=x2-mx+1，②
原題可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切x∈R有g(shù)（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
m＞0
△1=42-4m(m+2)＜0

即
m＞0
m2+2m-4＞0
?即
m＞0
m＜-1-
5
或m＞-1+
5

∴m＞-1+
5
．
由②得△2=（-m）2-4＜0，即-2＜m＜2．
綜上可得
5
-1＜m＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了形如ax2+bx+c＞0①，ax2+bx+c≠0②恒成立的問題，結(jié)合函數(shù)的圖象可把問題①轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒與x軸沒交點(diǎn)且開口向上；②可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镚的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①f（x）在G內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]⊆G，使f（x）在[a，b]上的值域亦為[a，b]，那么就稱f（x）為好函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
lnx
ex
+1在（0，+∞）上是否為好函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）求好函數(shù)f（x）=-x3+1符合條件的一個(gè)區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）=m+
x+2
是好函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=m•3x-x+3（m＜0）在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，則m的取值范圍為
（-
2
3
，-
1
9
）
（-
2
3
，-
1
9
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）須同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①定義域?yàn)椋?1，1）；
②對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
③當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）∈M，證明：y=f（x）在定義域上為奇函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)h(x)=ln
1-x
1+x
，判斷是否有h（x）∈M，說明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-
1
2
)=1，求函數(shù)y=f(x)+
1
2
的所有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosx+sinx，
3
cosx)，
n
=（cosx-sinx，2sinx），若函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求角A、B、C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)，(ω＞0)若函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
1
2
的最小正周期是4π．
（1）求函數(shù)y=f（x）取最值時(shí)x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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