【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥平面ABC,ABBC,PAAB,DPB中點(diǎn),PC3PE.

1)求證:平面ADE⊥平面PBC;

2)在AC上是否存在一點(diǎn)M,使得MB∥平面ADE?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置,并說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2)存在,中點(diǎn);證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)已知可得,可證BC⊥平面PAB,進(jìn)而BCAD,根據(jù)已知可得ADPB,AD⊥平面PBC,即可證明結(jié)論;

(2)存在MAC中點(diǎn)時(shí),MB∥平面ADE,取EC中點(diǎn)F,連結(jié)BM,MF,可證

平面,平面,進(jìn)而證明平面平面,即可證明結(jié)論.

1)證明:∵PA⊥平面ABC,平面ABC,∴BCPA,

平面PAB

BC⊥平面PAB,平面PAB,∴BCAD,

PAAB,DPB中點(diǎn),∴ADPB,

平面,∴AD⊥平面PBC

AD平面ADE,∴平面ADE⊥平面PBC.

2)點(diǎn)MAC中點(diǎn)時(shí),MB∥平面ADE,證明如下:

EC中點(diǎn)F,連結(jié)BM,MF

因?yàn)?/span>分別為的兩個(gè)三等分點(diǎn),

中,平面,

平面平面

同理平面,又平面

平面平面,平面

平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(本小題滿分12分)

已知拋物線C的方程Cy2="2" p xp0)過(guò)點(diǎn)A1,-2.

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II)是否存在平行于OAO為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OAl的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

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在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

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(1)求橢圓C的方程;

(2)如圖,若橢圓,橢圓,則稱橢圓C2是橢圓C1λ倍相似橢圓.已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓,若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M、N,試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍.

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【題目】已知,,若點(diǎn)A為函數(shù)上的任意一點(diǎn),點(diǎn)B為函數(shù)上的任意一點(diǎn).

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(2)若A,B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個(gè)切點(diǎn),求證:這樣的點(diǎn)B有且僅有兩個(gè),且滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).

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