【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)若有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.

【答案】 (1)

2)綜上,所求的方程為

【解析】分析:(1)就根據(jù),以及將方程中的相關(guān)的量代換,求得直角坐標(biāo)方程;

(2)結(jié)合方程的形式,可以斷定曲線是圓心為,半徑為的圓,是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線,通過(guò)分析圖形的特征,得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系,得到k所滿足的關(guān)系式,從而求得結(jié)果.

詳解:(1),的直角坐標(biāo)方程為

(2)由(1)知是圓心為,半徑為的圓

由題設(shè)知,是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線軸右邊的射線為,軸左邊的射線為由于在圓的外面,故有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于只有一個(gè)公共點(diǎn)且有兩個(gè)公共點(diǎn),或只有一個(gè)公共點(diǎn)且有兩個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),所在直線的距離為,所以,故

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),只有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),所在直線的距離為,所以,故

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),沒(méi)有公共點(diǎn)

綜上,所求的方程為

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【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF= ,則C的離心率e=

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【題目】2017514.第一屆一帶一路國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)一帶一路關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)青少年中老年的人數(shù)之比為9:11

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注一帶一路是和年齡段有關(guān)?

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,在這9人中再取3人進(jìn)打面對(duì)面詢問(wèn),記選取的3人中一帶一路的人數(shù)為X,求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了60位居民,相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計(jì)

39

21

60

(Ⅰ)是否有99.5%以上的人把握認(rèn)為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關(guān)?

(Ⅱ)按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調(diào)查居民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步了解,若從這6位居民中任選2人,求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附:

0.025

0.010

0.005

0,001

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,在直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,,上的點(diǎn),且平面.

(1)求證:;

(2)求二面角的余弦值;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】下列命題中,正確命題的序號(hào)是____________。

①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則數(shù)列{ an }是等差數(shù)列。

②若等差數(shù)列{ an }中,已知 ,則

③函數(shù)的最小值為2。

④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,最大時(shí)13

⑤若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為則常數(shù)k的值為1.

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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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C.[﹣4,3]
D.[﹣2,5]

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商店名稱

銷售額/千萬(wàn)元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額/百萬(wàn)元

2

3

3

4

5

(1)畫(huà)出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖;

(2)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額對(duì)銷售額的回歸直線方程;

(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售額為4千萬(wàn)元時(shí)的利潤(rùn)額.

(附:線性回歸方程:,,,)

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