在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cosA=
1
2
，a=
7
，c=2，求：
（1）sin2（B+C）+cos2A；    
（2）b的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合已知求得sinA，然后展開(kāi)倍角公式代值得答案；
（2）直接利用余弦定理求解b的值．
解答： 解：（1）∵cosA=
1
2
，且A為△ABC的內(nèi)角，則sinA=
3
2
，
∴sin2（B+C）+cos2A=sin2A+2cos2A-1
=
3
4
+2×
1
4
-1=
1
4
；
（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，
則(
7
)2=b2+22-2×2b×
1
2
，解得：b=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了余弦定理的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=（x-1）2+2在[2，3]上的值域?yàn)閇3，6]；
②函數(shù)y=x3，x∈（-1，1]是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=
1
x
在R上是減函數(shù)；
其中正確命題的個(gè)數(shù)有
 
．（將正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為：（x-2）2+y2=4．
（1）求過(guò)點(diǎn)P（0，3）處的切線方程及切線長(zhǎng)；
（2）若k=1且與圓相切，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，AC1=5，∠BAD=∠BAA1=60°，求∠DAA1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)T（-1，0）作直線l與曲線N：y2=x交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E（x0，0）使得△ABE是等邊三角形，若存在，求出x0；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在
8
3
和
27
2
之間插入兩個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的兩個(gè)數(shù)的乘積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-1，0）、B（2，4）、△ABC的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)圓x2+y2-6x-8y+21=0上一動(dòng)點(diǎn)P作圓x2+y2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，設(shè)向量
PA
、
PB
的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　�。�
A、[
1
9
，
41
49
]
B、[
1
9
，
17
25
]
C、[
17
25
，
41
49
]
D、[
5
3
，
3
5
7
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x-2
0
，
x＞0
x≤0
，則f（f（1））=
 
．

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