Question

2．（1）求過A（1，2）和$B（-\frac{1}{2}，1）$兩點(diǎn)的直線的截距方程；
（2）求斜率為$\frac{4}{3}$且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4的直線方程．

Answer 1

分析 （1）求出兩點(diǎn)式方程，可截距方程；
（2）設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為y=$\frac{4}{3}$x+m，分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（-$\frac{3m}{4}$m，0），利用$\frac{1}{2}•|m|•|-\frac{3m}{4}|$=4，解出即可．

解答 解：（1）過A（1，2）和$B（-\frac{1}{2}，1）$兩點(diǎn)的直線方程為$\frac{y-2}{1-2}=\frac{x-1}{-\frac{1}{2}-1}$，截距方程$\frac{x}{-2}+\frac{y}{{\frac{4}{3}}}=1$（5分）
（2）設(shè)直線的方程為y=$\frac{4}{3}$x+m，
分別令x=0，y=0，可得A（0，m），B（-$\frac{3m}{4}$m，0）．
∵$\frac{1}{2}•|m|•|-\frac{3m}{4}|$=4，
解得m=±$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
∴直線方程為：$y=\frac{4}{3}x±\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$（5分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的方程及其應(yīng)用、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．