Question

17．給出下列三個命題：
①“若xy=1，則lgx+lgy=0”
②“若A∪B=B，則A⊆B”的逆命題；
③“若b≤0，則方程x²-2bx+b=0有實數(shù)根”的逆否命題．
其中為真命題的是②③．（填序號）

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須為正，舉出反例，可判斷①；寫出原命題的逆命題，可判斷②；判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個命題，真假相同，可判斷③．

解答 解：①“若x=y=-1時，xy=1，則lgx+lgy無意義”，故為假命題；
②“若A∪B=B，則A⊆B”的逆命題為“若A⊆B，則A∪B=B”為真命題；
③“若b≤0，則方程x²-2bx+b=0的△=4b²-4b≥0，則方程x²-2bx+b=0有實數(shù)根”，為真命題，
故它的逆否命題為真命題．
故真命題有：②③

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．