Question

14．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z=（m²-m-2）+（m²-3m+2）i對(duì)應(yīng)點(diǎn)：
（1）在虛軸上；
（2）在第二象限；
（3）在直線y=x上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)部等于0且虛部不等于0，求解即可得答案；
（2）若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)部小于0且虛部大于0，求解不等式組即可得答案；
（3）若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，則實(shí)部等于虛部，求解即可得答案．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（m²-m-2）+（m²-3m+2）i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m²-m-2，m²-3m+2），
（1）若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=-1；
（2）若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜1；
（3）若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，則m²-m-2=m²-3m+2，解得m=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．