Question

5．若sinα-2cosα=$\sqrt{5}$，則tanα=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 將已知等式左右兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，整理后利用完全平方公式化簡，得到sinα=-$\frac{1}{2}$cosα，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦后，將得出的關系式代入計算，即可求出值．

解答 解：∵sinα-2cosα=$\sqrt{5}$，∴（sinα-2cosα）²=5，化簡可得sin²α-4sinαcosα+4cos²α=5，
即 $\frac{{sin}^{2}α-4sinαcosα+{4cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=5，即$\frac{{tan}^{2}α-4tanα+4}{{tan}^{2}α+1}$=5，即4tan²α+4tanα+1=0，
則tanα=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，屬于基礎題．