在正項數(shù)列中，.對任意的，函數(shù)滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運算能力.第一問，先利用得到一個遞推公式，根據(jù)等比數(shù)列的證明方法知數(shù)列為等比數(shù)列，則利用等比數(shù)列的通項公式求基本量和，從而求出通過公式；2.先求出的表達式，根據(jù)式子的規(guī)律，符合錯位相減法，利用錯位相減法和等比數(shù)列的前n項和求出.

試題解析：（1）求導(dǎo)得，由可得，又，故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比. 3分

由得，所以通項公式為. 6分

（2）①

②

①-②得，

12分

考點：導(dǎo)數(shù)的運算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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命題“若，，則”的逆否命題是 (　　)

A．若，，則 B．若，，則

C．若且，，則 D．若或，，則

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：

①若則

②若則

③若則

④若則

其中真命題的序號是( )

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點、，直線與線段相交，則的最小值為( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省安慶市高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，，則右邊韋恩圖中陰影部分所表示的集合為( )

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

甲、乙兩位同學(xué)參加2014年的自主招生考試，下火車后兩人共同提起一個行李包（如圖所示）.設(shè)他們所用的力分別為,行李包所受重力為，若，則與的夾角的大小為____________.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省安慶市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為（ ）.

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列雙曲線中，有一個焦點在拋物線準(zhǔn)線上的是（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省“皖西七校”高三年級聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，半徑為30的圓形（為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)與矩形材料的邊的夾角為，圓柱的體積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？

（2）求圓柱形罐子體積的最大值.

 

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