Question

角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在y軸的正半軸上，終邊在第三象限過點(diǎn)P，且tanα=-

3

4

；角β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊在x軸的正半軸上，終邊在第二象限經(jīng)過點(diǎn)Q，且tanβ=-2，則cos∠POQ的值為（　�。�

• A．

  5

  5

• B．-

  5

  5

• C．

  11 5

  25

• D．-

  11 5

  25

Answer 1

分析：由題意可得在[0，2π]上，α、β都為鈍角，且∠POQ=α+

π

2

-β，0＜α-β＜

π

2

．利用兩角差的正切公式求得tan（α-β），可得sin（α-β）的值，再由cos∠POQ=-sin（α-β） 運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得在[0，2π]上，α、β都為鈍角，α＞β，且∠POQ=α+

π

2

-β，∴0＜α-β＜

π

2

．
∵tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 3 4 +2

1+(- 3 4 )(-2)

=

1

2

=

sin(α-β)

cos(α-β)

，
 再由 cos²（α-β）+sin²（α-β）=1，求得cos（α-β）=

2 5

5

，sin（α-β）=

5

5

，
故 cos∠POQ=cos（α+

π

2

-β ）=-sin（α-β）=-

5

5

，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，突出三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．