(2013•懷化二模)已知角α,β的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的正半軸重合,α,β∈(0,π),角β的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是-
5
13
,角α+β的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)是
3
5
,則cosα=( 。
分析:根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ,根據(jù) α+β 的范圍及cos(α+β)的值求出sin (α+β)的值,利用兩角差的余弦公式計算cosα=cos[(α+β)-β]的值.
解答:解:由題意得 α、β∈(0,π),cosβ=-
5
13
,故
π
2
<β<π.
∴sinβ=
12
13
,∵sin(α+β)=
3
5
,∴
π
2
<α+β<π,∴cos(α+β)=-
4
5

∴cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-
4
5
×(-
5
13
)+
3
5
×
12
13
=
56
65
,
故選C.
點評:本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的余弦公式的應(yīng)用,注意角的范圍的確定,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化二模)已知函數(shù)f(x)=x2+lg(x+
1+x2
)
,且f(2)=a,則f(-2)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化二模)已知m,n為不同的直線,α,β為不同的平面,給出下列四個命題:
①若m⊥α,n?α,則m⊥n;       
②若m⊥α,α⊥β,則m∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,則n⊥β.
其中所有正確命題的序號是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化二模)已知一條直線的參數(shù)方程是
x=1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
(t為參數(shù)),另一條直線的方程是x-y-2
3
=0
,則兩直線的交點與點(1,-5)間的距離是
4
3
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化二模)已知f(x)=2ax-
b
x
+lnx
在x=1與x=
1
2
處都取得極值.
(Ⅰ) 求a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2mx+m,若對任意的x1∈[
1
2
,2]
,總存在x2∈[
1
2
,2]
,使得、g(x1)≥f(x2)-lnx2,求實數(shù)m的取值范圍.

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