Question

求函數(shù)f(x)=sin(

π

4

-2x)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：先用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)為f(x)=-sin(2x-

π

4

)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易得答案，注意不要漏掉k∈Z

解答：解：由誘導(dǎo)公式可得得：f(x)=sin(

π

4

-2x)=-sin(2x-

π

4

)…（2分）
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，k∈Z得：-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，k∈Z…（6分）
所以，原函數(shù)的減區(qū)間是  (-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ)，k∈Z…（7分）
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z得：

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ，k∈Z…（10分）
所以，原函數(shù)的增區(qū)間是  (

3π

8

+kπ，

7π

8

+kπ)，k∈Z…（11分）
綜上知：函數(shù)f(x)=sin(

π

4

-2x)的減區(qū)間是  (-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ)，k∈Z，
增區(qū)間是  (

3π

8

+kπ，

7π

8

+kπ)，k∈Z…（12分）

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及三角函數(shù)的運算，屬中檔題．