求函數(shù)f(x)=sin(x+)+2sin(x-)的最大值和最小值.

解:f(x)=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsin

=sinx-cosx

=(sinx-cosx)

=sin(x-),

∴f(x)的最大值為,此時(shí)x=+2kπ(k∈Z);

f(x)的最小值為-,此時(shí)x=-+2kπ(k∈Z).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=sin(
π4
-2x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都模擬）在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，且tanA與tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個(gè)根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函數(shù)f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)+2在x∈[0，π]時(shí)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成都模擬 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，且tanA與tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個(gè)根．
（I）求tan（A+B）的值；
（II）求函數(shù)f(x)=sin(x+
C
2
)-2cos2(
x
2
+
C
4
)+2在x∈[0，π]時(shí)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-,cosβ=,α，β（0，π），

（1）求tan(αβ)的值；

（2）求函數(shù)f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值。

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