已知集合A＝{(x，y)|x2＋(y－1)2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＋a≥0}，若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　分析1：A、B均為點(diǎn)集，A是一個(gè)圓，B是一平面區(qū)域，A∩B＝A，則圓在平面區(qū)域內(nèi)．

　　解法1：∵A∩B＝，∴圓x2＋(y－1)2＝1總在平面區(qū)域x＋y＋a≥0內(nèi)．

　　當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，x＋y＋a≥0中的a≥0，

　　∴直線y＝－x－a的截距小于0．

　　∴在坐標(biāo)系中作出平面區(qū)域和圓，如圖，當(dāng)直線y＝－x－a在圖是l的位置且向左下方平移時(shí)，均滿足條件，故只需求出臨界狀態(tài)l的截距．

　　

　　分析2：本題中考慮到a是一次，且求a范圍，所以a≥－(x＋y)，則a大于等于－(x＋y)的最大值即可，從而轉(zhuǎn)化為求z＝－(x＋y)在條件x2＋(y－1)2＝1下的最大值問題．

　　


提示：

本題抓住子集的概念，將集合問題轉(zhuǎn)化成直線與圓相切的問題解決，或轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值問題，其中分離參數(shù)a是關(guān)鍵．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A＝{x|+x-2=0},B={x|ax=1}，若A∩B＝B，則a=(  )

A.-或1                          B.2或-1  

C.-2或1或0                      D.-或1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，則m＝________，n＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合A＝{x|-2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∩B＝


  1. A.
    {x|-2＜x＜1}
  2. B.
    {x|1＜x＜2}
  3. C.
    {x|-2＜x＜3}
  4. D.
    {x|2＜x＜3}

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