Question

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$|的部分圖象如圖示，現(xiàn)將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則平移后得到的函數(shù)解析式g（x）=sin2x．

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過(guò)（$\frac{π}{6}$，1），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出g（x）解析式，

解答 解：由圖象知A=1，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$，T=π⇒ω=2，
由sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=1，|φ|＜$\frac{π}{2}$，得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，
⇒φ=$\frac{π}{6}$，
⇒f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
則圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后得到的圖象解析式為g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]=sin2x．
故答案為：sin2x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．