定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（2011）等于（　�。�
分析：由f（x+2）=-f（x）得出函數(shù)的周期性，然后利用周期性和奇偶性進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．
解答：解：因?yàn)閒（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是4，
所以f（2011）=f（2011）=f（3）=f（-1），
因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1）=-2．
所以f（2011）=f（-1）=-2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，先求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，當(dāng)不等式f（a）+f（a2）＜0成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•合肥二模）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x ）的圖象關(guān)于直線．x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，0)對(duì)稱；
④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈（0，1），滿足f（x）＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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