已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c,則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析:由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=sinAcosB,利用三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可得A為直角,幾何充分條件及必要條件進(jìn)行判斷即可.
解答:因?yàn)閏=acosB
由正弦定理可得,sinC=sinAcosB 即sin(A+B)=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因?yàn)?0<A<π,0<B<π 所以sinB≠0,cosA=0
則A=,△ABC為直角三角形
但△ABC為直角三角形時不一定是A=
所以c=acosB是△ABC為直角三角形充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評:本題主要考查了正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的簡單運(yùn)用,還考查了充分條件、必要條件的判斷.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,下列結(jié)論中正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實(shí)數(shù)λ滿足:
AB
+
AC
=λ
AP
,則λ的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(3,1)、C(-1,0),求BC邊上的高所在的直線方程.
(2)過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦,使得弦被M點(diǎn)平分,求此弦所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實(shí)數(shù)λ 滿足:
AB
+
AC
AP
,則λ的值為( 。
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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