已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=sinAcosB，利用三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可得A為直角，幾何充分條件及必要條件進(jìn)行判斷即可．
解答：因?yàn)閏=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB 即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因?yàn)?0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
則A=，△ABC為直角三角形
但△ABC為直角三角形時(shí)不一定是A=
所以c=acosB是△ABC為直角三角形充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，還考查了充分條件、必要條件的判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過(guò)橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　　）
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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