Question

已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），

問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

 

Answer 1

(1) 1000 ;(2) 6000.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；

（2）先寫出利潤函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)平均成本為元，則，

，令得．

當(dāng)在附近左側(cè)時；

在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極小值，而函數(shù)只有一個點(diǎn)使，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品． 6分；

（2）利潤函數(shù)為，，

令，得，當(dāng)在附近左側(cè)時；在附近右側(cè)時，故當(dāng)時，取極大值，而函數(shù)只有一個點(diǎn)使，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最大值，因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品． 12分；

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.