Question

分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí) 且的解集為（ ）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）

D．（－∞，－2）∪（0，2）

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：設(shè)F（x）=f （x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，?

∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．

∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．?

∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）．=-F（x）．?

故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．?

∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．?

已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．?

構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知

F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）．?

故選D.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．.