【題目】下列四個命題中正確的有
①函數(shù)y= 的定義域是{x|x≠0}；
②lg =lg（x﹣2）的解集為{3}；
②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；
④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．

【答案】②③
【解析】解：①函數(shù) 中x的范圍為：x＞0，所以定義域為{x|x＞0}，此選項錯誤；
②由 ，得到 =x﹣2，
兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，
即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得x=2或x=3，經過檢驗x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項正確；
③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32 ， 解得x=1﹣log32 ， 此選項正確；
④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，
由底數(shù)10＞1，得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項錯誤，
所以四個命題正確有：②③．
所以答案是：②③
【考點精析】通過靈活運用對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時在（0，+∞）上是減函數(shù)即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為x（2＜x＜14）元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax﹣16（a≥8）；月需求量為y2噸 ．當該商品的需求量不小于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量小于供給量時，銷售量等于需求量．該商品的月銷售額f（x）等于月銷售量與價格的乘積．

（1）若a=32，問商品的價格為多少元時，該商品的月銷售額f（x）最大？

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格．若該商品的均衡價格不低于每噸10元，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，對任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達式；
（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣ ， ）上有兩個不同零點，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，對任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是橢圓C： （a>b>0）上的三點，其中點A的坐標為(2，0)，BC過橢圓的中心，且·＝0，||＝2||

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點，設D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且||＝||，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|+m有兩個相異零點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列敘述： ①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）的一個對稱中心為（﹣ ，0）
④記min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[﹣1， ]．
其是敘述正確的是（請?zhí)钌闲蛱枺?/span>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；

（2）記，求在上的最大值；

（3）當時，試比較與的大小.

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