【題目】已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

【答案】
（1）解：由前5項(xiàng)積為243，即為a1a2a3a4a5=243，

即有a1a5=a2a4=a32，即a35=243，

得：a3=3，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

由2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)得：4a3=3a2+a4，

即 ，

由公比不為1，解得：q=3，

所以an=a3qn﹣3，

即


（2）解：由bn=bn﹣1log3an+2=bn﹣1n，

得 ，

數(shù)列 ，

所以它的前n項(xiàng)和 ．


【解析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3=3，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式，解得q=3，即可得到所求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得bn=bn﹣1log3an+2=bn﹣1n，運(yùn)用數(shù)列恒等式bn=b1 … =n!，求出 ，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 ）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
（1函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；
（2化簡(jiǎn)2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的結(jié)果為25；
（3若loga ＜1，則a的取值范圍是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號(hào)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在 上無零點(diǎn)，求a的最小值；

（Ⅲ）若對(duì)任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜ ）的最小正周期為π，且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為M（ ，﹣3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．

（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；
（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中正確的有
①函數(shù)y= 的定義域是{x|x≠0}；
②lg =lg（x﹣2）的解集為{3}；
②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；
④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．

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