【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】分析：（1）根據(jù)題干可得的方程組，求解的值，代入可得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消整理得，利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式表示出，求其最值；（3）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根關(guān)系，結(jié)合三點(diǎn)共線，利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系，可求斜率.

詳解：

（Ⅰ）由題意得，所以，

又，所以，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，

由消去可得，

則，即，

設(shè)， ，則， ，

則，

易得當(dāng)時， ，故的最大值為．

（Ⅲ）設(shè)， ， ， ，

則 ①， ②，

又，所以可設(shè)，直線的方程為，

由消去可得，

則，即，

又，代入①式可得，所以，

所以，同理可得．

故， ，

因?yàn)?/span>三點(diǎn)共線，所以，

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡可得，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10項(xiàng)和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程：

(1) 虛軸長為12，離心率為；

(2) 焦點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移 個單位后，與函數(shù) 的圖象重合，則φ的值為（ ）
A.
B.-
C.
D.-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在直線上,且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時.

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程，并指出軌跡.

(2)直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某海礁A處有一風(fēng)暴中心，距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船，正以北偏西a（a為銳角）角方向航行，速度為40km/h．已知距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響．

（1）若輪船不被風(fēng)暴影響，求角α的正切值的最大值？

（2）若輪船航行方向?yàn)楸逼?5°，求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)多少時間？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案