【題目】在某海礁A處有一風(fēng)暴中心，距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船，正以北偏西a（a為銳角）角方向航行，速度為40km/h．已知距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響．

（1）若輪船不被風(fēng)暴影響，求角α的正切值的最大值？

（2）若輪船航行方向為北偏西45°，求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)多少時間？

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形建立平面直角坐標(biāo)系，利用直線與圓的方程求出直線與圓相切時的斜率，即可求出角α正切值的最大值；（2）求出直線被圓所截的弦長，再計算輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)的時間．

(1)根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

則圓的方程為，

設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，；

即，

則圓心到直線的距離為，

化簡得，

解得；

，

，

，

若輪船不被風(fēng)暴影響，則角a的正切值的最大值為；

(2)若輪船航行方向為北偏西，則直線方程為，

則圓心到該直線的距離為，

弦長為，

則輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)的時間為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

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（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．

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【題目】已知直線過點(diǎn)，圓：.

（1）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的一般方程；

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（1）求證：DE∥平面A1C1F；

（2）求證：B1E⊥平面A1C1F

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=﹣lg|x|
D.y=﹣2x

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【題目】已知命題方程有兩個不等的實根；命題方程無實根，若“”為真，“”為假，則實數(shù)的取值范圍為___________.（寫成區(qū)間的形式）

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（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值。

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【題目】已知橢圓 C： 的焦距為2，且過點(diǎn)，右焦點(diǎn)為．設(shè)A，B 是C上的兩個動點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓 C 的方程；

（2）設(shè)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，求直線PQ的方程，并求的取值范圍．

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