【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓:
的右焦點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)直線
經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段
上是否存在點(diǎn)
,使得
?若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,基本方法為待定系數(shù)法,即列兩個(gè)獨(dú)立條件,
解出
,
(2)先化簡(jiǎn)等式:
得
,其中
為線段
的中點(diǎn)為,即所以直線
為直線
的垂直平分線,直線
的垂直平分線過(guò)點(diǎn)
,以下轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)弦問(wèn)題,可利用韋達(dá)定理,也可利用點(diǎn)差法,得出t的函數(shù)解析式,根據(jù)對(duì)應(yīng)參數(shù)(直線斜率或中點(diǎn)坐標(biāo))的取值范圍確定實(shí)數(shù)
的取值范圍
試題解析:(1)由題意知,又
,所以
,
,所以橢圓的方程為:
;
(2)設(shè)直線的方程為:
,代入
,得:
,設(shè)
,線段
的中點(diǎn)為
,
則 ,
由 得:
,
所以直線為直線
的垂直平分線,
直線的方程為:
,
令得:
點(diǎn)的橫坐標(biāo)
,
因?yàn)?/span>, 所以
,所以
.
所以線段上存在點(diǎn)
使得
,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= n,
(1)求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式;
(2)令bn=an2n﹣1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)> 在x∈[0,π]上的解集;
(2)設(shè)g(x)=2 cos2x+f(x),g(α)=
+
,α∈(
,
),求sin2α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間,在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多,該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),
表示開(kāi)業(yè)第
天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)與
具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(2)若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開(kāi)業(yè)始,持續(xù)天,參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)(價(jià)值
元獎(jiǎng)品)的概率為
,抽到二等獎(jiǎng)(價(jià)值
元獎(jiǎng)品)的概率為
,抽到三等獎(jiǎng)(價(jià)值
元獎(jiǎng)品)的概率為
.
試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出多少元獎(jiǎng)品?
參考公式: ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=na1+(n﹣1)a2+…+2an﹣1+an , n∈N* , 已知b1=m, ,其中m≠0.
(1)求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比;
(2)當(dāng)m=1時(shí),求bn;
(3)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有Sn∈[1,3],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=2sin(﹣2x+ )的圖象向左平移
個(gè)單位后,得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式應(yīng)該是( )
A.y=﹣2sin(2x)
B.y=﹣2sin(2x+ )
C.y=﹣2sin(2x﹣ )
D.y=﹣2sin(2x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期五調(diào)】已知橢圓,圓
的圓心
在橢圓
上,點(diǎn)
到橢圓
的右焦點(diǎn)的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線
,且
交橢圓
于
兩點(diǎn),直線
交圓
于
兩點(diǎn),且
為
的中點(diǎn),求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是
(
是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)判斷直線與曲線
的位置關(guān)系;
(2)過(guò)直線上的點(diǎn)作曲線
的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
,
平面
,
.
(1)設(shè)點(diǎn)為
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(2)線段上是否存在一點(diǎn)
,使得直線
與平面
所成的角
的正弦值為
?若存在,試確定點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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