【題目】【山東省實驗中學2017屆高三第一次診斷】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標準方程，基本方法為待定系數(shù)法，即列兩個獨立條件，解出，（2）先化簡等式：得，其中為線段的中點為，即所以直線為直線的垂直平分線，直線的垂直平分線過點，以下轉化為中點弦問題，可利用韋達定理，也可利用點差法，得出t的函數(shù)解析式，根據(jù)對應參數(shù)（直線斜率或中點坐標）的取值范圍確定實數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）由題意知，又，所以，

，所以橢圓的方程為： ；

（2）設直線的方程為：，代入，得：

，設，線段的中點為，

則 ，

由 得： ，

所以直線為直線的垂直平分線，

直線的方程為： ，

令得：點的橫坐標，

因為， 所以，所以.

所以線段上存在點 使得，其中.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= n，
（1）求通項公式an的表達式；
（2）令bn=an2n﹣1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求f（x）＞ 在x∈[0，π]上的解集；
（2）設g（x）=2 cos2x+f（x），g（α）= + ，α∈（ ， ），求sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計， 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎活動自開業(yè)始，持續(xù)天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎（價值元獎品）的概率為，抽到二等獎（價值元獎品）的概率為，抽到三等獎（價值元獎品）的概率為.

試估計該分店在此次抽獎活動結束時送出多少元獎品？

參考公式： ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an ， n∈N* ， 已知b1=m， ，其中m≠0．
（1）求數(shù)列{an}的首項和公比；
（2）當m=1時，求bn；
（3）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對于任意的正整數(shù)n，都有Sn∈[1，3]，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2sin（﹣2x+ ）的圖象向左平移 個單位后，得到的圖象對應的解析式應該是（ ）
A.y=﹣2sin（2x）
B.y=﹣2sin（2x+ ）
C.y=﹣2sin（2x﹣ ）
D.y=﹣2sin（2x+ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【河北省衡水中學2017屆高三上學期五調(diào)】已知橢圓，圓的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， 平面， .

(1)設點為的中點，求證： 平面；

(2)線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案