已知圓C的圓心與橢圓
x2
25
+
y2
24
=1的右焦點關(guān)于直線y=x對稱．直線4x-3y-2=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為
 
．
分析：由橢圓的方程找出a與b的值，根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)求出c的值，得到右焦點的坐標(biāo)，求此點關(guān)于y=x對稱點的坐標(biāo)即為圓心C的坐標(biāo)；然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由弦長的一半及d的值，即可求出圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：由橢圓方程得到a2=25，b2=24，
根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)得：c2=a2-b2=25-24=1，解得c=1，
所以橢圓的右焦點坐標(biāo)為（1，0），
又圓C的圓心與橢圓的右焦點關(guān)于直線y=x對稱，
∴圓心C（0，1），
∴圓心C到直線4x-3y-2=0的距離d=
|-3-2|
5
=1，又|AB|=6，
∴圓C的半徑r=
(
|AB|
2
)2+d2
=
10
，
則圓C的方程為：x2+（y-1）2=10．
故答案為：x2+（y-1）2=10
點評：此題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，與直線y=x對稱點坐標(biāo)的關(guān)系，以及垂徑定理及勾股定理，要求學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．當(dāng)直線與圓相交時，常常利用弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為
5
，圓C與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為an，圓n與橢圓Sn：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點an（3，1），bn分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓bn的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線n與圓Tn能否相切，若能，求出橢圓m∈N*和直線PF1的方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為
5
，圓C與離心率e＞
1
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一個公共點為A（3，l），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點．
（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若點P的坐標(biāo)為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切？若能，設(shè)直線PF1與橢圓E相交于A，B兩點，求△ABF2的面積；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知圓C的圓心與橢圓的右焦點關(guān)于直線y=x對稱．直線4x-3y-2=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為    ．

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