Question

【題目】無窮數(shù)列{an}由k個不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項和，若對任意n∈N* ， Sn∈{2，3}，則k的最大值為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：對任意n∈N* ， Sn∈{2，3}，可得 當(dāng)n=1時，a1=S1=2或3；
若n=2，由S2∈{2，3}，可得數(shù)列的前兩項為2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1；
若n=3，由S3∈{2，3}，可得數(shù)列的前三項為2，0，0；或2，0，1；
或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1；
若n=4，由S3∈{2，3}，可得數(shù)列的前四項為2，0，0，0；或2，0，0，1；
或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1；
或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；
或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1；
或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；
…
即有n＞4后一項都為0或1或﹣1，則k的最大個數(shù)為4，
不同的四個數(shù)均為2，0，1，﹣1，或3，0，1，﹣1．
故答案為：4．
對任意n∈N* ， Sn∈{2，3}，列舉出n=1，2，3，4的情況，歸納可得n＞4后都為0或1或﹣1，則k的最大個數(shù)為4．