如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在C′的位置時，BC′與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重疊部分△BED的面積．

【答案】分析：先判斷三角形全等，再根據(jù)勾股定理求出AE長，利用矩形的面積減去兩個小三角形的面積即可
解答：解：∵AB=DC′，∠AEB=∠DC′E，∠A=∠C′
∴△ABE≌△C′DE
∴BE=DE，設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x
由勾股定理：62+x2=（8-x）2
解得 x=
∴S△BDE=6×8-2×=48-6×=37.5．
答：重疊部分面積為37.5cm2
點(diǎn)評：本題考查平面幾何面積計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在C′的位置時，BC′與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重疊部分△BED的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽二模）在圖（1）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動，且AM=EN=a(0＜a＜
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)．把長方形ABCD沿EF折成大小為θ的二面角A-EF-C，如圖（2）所示，其中θ∈(0，
π
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]
（1）當(dāng)θ=45°時，求三棱柱BCF-ADE的體積；
（2）求證：不論θ怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；
（3）當(dāng)θ=900且a=
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．時，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三三�？荚囄目茢�(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知長方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：

（2）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：揭陽二模 題型：解答題

在圖（1）所示的長方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上運(yùn)動，且AM=EN=a(0＜a＜
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)．把長方形ABCD沿EF折成大小為θ的二面角A-EF-C，如圖（2）所示，其中θ∈(0，
π
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（1）當(dāng)θ=45°時，求三棱柱BCF-ADE的體積；
（2）求證：不論θ怎么變化，直線MN總與平面BCF平行；
（3）當(dāng)θ=900且a=
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．時，求異面直線MN與AC所成角的余弦值．

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