Question

一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是（　　）

A．61

B．62

C．63

D．64

Answer 1

根據(jù)題意，將圓分組：
第一組：○●，有2個(gè)圓；
第二組：○○●，有3個(gè)圓；
第三組：○○○●，有4個(gè)圓；
…
每組的最后為一個(gè)實(shí)心圓；
每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

n(2+n+1)

2

=

n(n+3)

2

因?yàn)?span mathtag="math" >

61×64

2

=1952＜2011＜

62×65

2

=2015
則在前2012個(gè)圈中包含了61個(gè)整組，和第62組的一部分，
即有61個(gè)黑圓，
故選A