15．已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是8π；幾何體的體積是$\frac{10}{3}π$．

分析 根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：中間是圓柱上下是半球，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，利用柱體、球體的體積公式計(jì)算出幾何體的體積，由面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：中間是圓柱上下是半球，
球和底面圓的半徑是1，圓柱的母線長(zhǎng)是2，
∴幾何體的表面積S=4π×12+2π×1×2=8π，
幾何體的體積是V=$π×{1}^{2}×2+\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{10π}{3}$，
故答案為：$8π；\frac{10}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=e1-x（-a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=0，證明：$?x∈[{-1，\frac{1}{2}}]$，總有f（-x-1）+2f′（x）•cos（x+1）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0），其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且滿足f（x）+f′（x）＜0，則不等式ex+2019f（x+2015）＜f（-4）的解集為{x|-2019＜x＜-2015}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．求下列不定積分：
（1）∫（sec2x-2x+2）dx；
（2）∫x2$\sqrt{x}$dx；
（3）∫（1+tan2x）dx；
（4）∫（x2+1）2dx；
（5）∫（ex-$\frac{1}{{x}^{2}}$）dx；
（6）∫（cosx+$\frac{1}{x}$）dx；
（7）∫$\frac{1+2{x}^{2}}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx；
（8）∫$\frac{cos2x}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$dx；
（9）∫$\frac{1}{1+cos2x}$dx；
（10）∫sin2$\frac{x}{2}$dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{（x+a）^{2}}$．
（Ⅰ）若f′（a）=1，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)a≤0，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1，總存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2（l不垂直于坐標(biāo)軸），且與橢圓交干A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（0，n），試求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知點(diǎn)P為拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x+3）2+（y-3）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，d為點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離，則d+|PQ|的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．3C．3$\sqrt{2}$-1D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知（$\frac{1}{{x}^{2}}$+x6）4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為a，且X～N（1，1），則P（3＜X＜a）=（　　）
（附：若隨機(jī)變量X～N）（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%，
P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=99.74%）
A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.4772

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=kex-1-x+$\frac{1}{2}$x2（k為常數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與x軸平行，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）．

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